【干货第二弹】并联机器人运动学建模
滥觞:阿童木机器人作者:阿童木机器人网址:http://www.tjchenxing.com

  成立高速并联机械手的运动学模子是后续构建运动学机能束缚的前提。因而本文环绕2-(Diamond)、3-(Delta)、4-(Cross-IV)自由度高速并联机械手数学模型的成立睁开。

Diamond 机械手运动学建模

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  如图所示,Diamond机械手的次要构造包罗:静平台、动平台以及毗连静、动平台的两组轴对称支链。此中,静平台上安装伺服机电和减速器,每条支链含有两个平行四边形机构,别离称为驱动杆组和从动杆组。驱动杆组由自动臂和连架从动臂组成,自动臂一端与减速机轴凝结,一端与肘架经由过程动弹副毗连。连架从动臂经由过程球副别离与基座和肘架毗连。从动杆组由内从动臂和外从动臂组成,内从动臂经由过程球副与肘架和动平台毗连且两条内从动臂之间经由过程连架杆固连,避免动平台发生垂直于事情平面标的目的的运动。外从动臂经由过程球副别离与肘架和动平台相连接,并与连架从动臂一同包管动平台实现平面内2自由度平动运动。该机械手构造次要有以下优势:(1)机械手静静态特性具有空间对称性;(2)冗余束缚有用减小或消弭了搭钮间隙,进步了机械手运动精度和机构刚度;(3) 有用制止了因此中一组平行四边形靠近奇特位形惹起的运动奇特。另外,为了削减运动部件质量,自动臂和从动臂次要由碳纤维质料建造而成,动平台次要由铝合金质料建造而成。

 运动学建模  

  因为图 2-1 中所示自动臂与连架从动臂,内从动臂和外从动臂长度不异且相互平行,故运动学阐发时可将其简化为 2 自由度平面 5 杆机构(见图2-2)。

位置逆解模子

  位置逆解模子用于成立结尾动平台的空间位置与自动臂动弹角度之间的干系。其次要感化是为后续设想阐发和控制系统搭建奠基须要的理论基础。如图 2-2 所示,动平台被简化为质点P。参考坐标系O -xy建在静平台中点,在该坐标系下动平台位置点P的位置矢量可暗示为

最初推导出

速度模子

  速度模子次要用于形貌动平台参考点 P 的速度与自动臂动弹角速度之间的干系,其目标是为本文后续展开的设想实际及办法研讨奠基须要的理论基础。将式(2-1)关于工夫求导,得

其质心速度可暗示为

加速度模子

  加速度模子次要用于构建参考点 P 的加速度与自动臂动弹角加速度之间的干系,其是成立刚体动力学模子的根底。将式 (2-6) 关于工夫 t 求导,得

第 i 个支链中从动臂质心的加速度为

Delta 机械手运动学建模

 体系简介  

  如图 2-6 所示, Delta 机械手的次要构造包罗:静平台、动平台以及毗连静、动平台间的三组轴对称支链。此中,静平台上安装有伺服机电和减速器,每条支链均由自动臂和含平行四边形构造的从动臂构成。自动臂与安装在静平台上的减速器经由过程涨紧套牢固保持,操纵与减速器配接的伺服机电动员自动臂动弹,并通过从动臂通报至动平台实现其在三维空间内的高速 3 维平动。从动臂两头均利用球搭钮与自动臂和动平台毗连。另外,因为球搭钮是一种开放式搭钮,其实不能发挥毗连感化,因而,从动臂的两根平行杆间加装了拉簧套件牢固以避免脱落。为了削减运动部件质量,动平台次要由铝合金质料建造而成,自动臂和从动臂次要由碳纤维质料建造而成。

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Delta 机械手的动平台在三维空间内仅作平动,且平行四边形支链中两相互平行的轻质细杆的运动完全相同。为了停止运动学阐发,可将 Delta 机械手主体机构简化为图 2-7 所示构造。

位置逆解模子

  如图 2-7 所示,动平台被简化为质点 O’ 。参考坐标系O-xyz 成立在静平台中心,在该系下动平台参考点O‘的位置矢量r=(x y z)T可暗示为

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最初推导肯定

速度模子

将式 (2-19) 关于工夫求导,得

其质心速度可暗示为

式中,E3暗示三阶单元矩阵。

加速度模子

将式 (2-24) 关于工夫 t 求导,得:

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第 i 个支链中从动臂质心的加速度为

Cross-IV 机械手运动学建模

 体系简介  

  如图 2-11 所示, Cross-IV 机械手次要构造包罗:静平台、主 ( 辅 ) 动平台和连接动、静平台的四组支链。此中,静平台上安装有伺服机电和减速器,每条支链别离由自动臂和含平行四边形构造的从动臂构成。自动臂与安装在静平台上的减速器经由过程涨紧套牢固保持,操纵与减速器配接的伺服机电实现自动臂的动弹,从而实现结尾施行器的三自由度平动和绕竖直轴的动弹。从动臂两头均利用球搭钮与自动臂和动平台毗连。另外,因为球搭钮是一种开放式搭钮,其实不能起到毗连感化,因而,从动臂的两根平行杆间还需经由过程拉簧套件牢固以避免脱落。动平台由同中心线且程度安插的主平台和辅平台组成,主平台为封锁构造,辅平台嵌入在主平台内部,主平台和辅平台经由过程动弹机构毗连,动弹机构包罗固接于辅平台上的螺母和经由过程轴承动弹毗连在所述主平台上的丝杠,螺母和丝杠组成螺旋副,丝杠的中心线与动平台的垂直轴线重合,主平台上固接有导向杆,辅平台滑动连接在所述导向杆上。该动平台构造松散,刚度和稳定性好,导向机构和动弹机构设想轻便,削减了运动质量。另外,为了削减运动部件质量,动平台次要由铝合金质料建造而成,自动臂和从动臂次要由碳纤维质料建造而成。该机械手构造轻巧、操纵简朴,出格合适产业范畴柔性自动化消费所需的操纵,比方分拣、抓放和包装等。

 运动学建模  

Cross-IV 机械手的主 ( 辅 ) 平台在三维空间内仅作平动,且平行四边形支链中两相互平行的从动臂杆件的运动完全相同。因而,为了便于停止运动学阐发,可

将其主体构造简化为图 2-12 所示构造。

位置逆解模子

  如图 2-12 所示,主平台和辅平台别离被简化为质点P1 和 P2。参考坐标系O-xyz成立在静平台中点,在该坐标系下动平台主 ( 辅 ) 上的点P1(P2) 的位置矢量r可暗示为

最初推导肯定

速度模子

将式 (2-37)关于工夫求导,得

其质心速度可暗示为

加速度模子

将式 (2-40)关于工夫 t 求导,得:

第 i 个支链中从动臂质心的加速度为

式中,Ji代表雅可比矩阵的第 i 行。


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